Reiheusummierungen mittelst bestimmter Integrále. 19 



2)- 2r-\-l 



so kanil auf /^ die Oporation £2 unci auf ^„ die Operation i2 ange- 

 wendet werden. Seien ferner F^, Fo,...., Fn Functionen derselben 

 Art wie F und die periodisclien Reihen fiir 



zwischen O uud n integrabel, so lásst sich das Ergebnis (2) sofort 

 anwenden imd mit Beachtung des Umstandes, dass die gleichvielten 



Coěfficienten je zweier Reihen /^ und gp identisch = — i^p (0) sind, 



der Satz ansprechen: 



„Bleiben die Functionen F^s)^ F^fsJ, . . . , Fn(2) innerhalb der 

 mit den Radien R^, R^, . . ., Rn heschriehenen Kreise synekŤisch und 

 ergieht die EnttvicMung derselben nach dem Maclaurin schen Satze 

 integrabele Reihen und, zicar jene f Ur 9?-P(j(^ř;''') und ^F^^{Q&'■) giltig fiir 



n 1 



n — 1 I — — ' 



und die andern giltig fur O -^v ^tc, so bestehen fúr q <i Rw , ivo 

 Ru, den Jdeinsten der Radien R beseichnet, ztvischen den reeien und 

 imagínáren Bestandteilen der gegebenen Functionen bei complexen Ar- 

 gumenten die folgenden Integrál- Besiehungen : 



n 



f^ ň 9í[^o'^o) - F,{OmFMJFd^'d 



o n 



. . •.QF,r{^2.) [^F2r+li^2r+d — i^2..+a(0)] .... [^Fn{Zn) — Fn{0)]dv, . . . dv^ 



-(34) 



n 



/Tt 1r\-\ 

 n^'FM-^F,iZi)QF,(z,) 



. . . 3^2,-i^W . [9íi^2.+l(^^r+l) — i^2,.+l(0)] . . . .[diFr,Í0n) — F4O)]dv, ...dVn 



m-J-lv 



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