20 XXXIX. Franz Rogcl: 



fúr jedeš ganse r^O und ^ n unci fiir jede beliebige Vertauschung 

 der Indices von F und 2. 



Specíell fůr w = 1 und F„ = F^:zz F ist 



f[dlF^0) — FiO)Y'dv—f[QF[s)Ydv . . .(340 



o o 



Haben die aus F^, F, , . . ., Fn hervorgegangenen Reihen den- 

 selben Convergenzbereich wie f^ und g^ , so ist es auch ganz gleich- 

 giltig, von welclier der gegebenen Functionen die Operation SI con- 

 struirt wird. In diesem Falle sind sammtliche Indices von O bis n 

 unter sich vertauschbar. 



Diese Eigenschaften konnen offenbar zur Ableitung der Werte 

 neuer Integrále aus bekannten benutzt werden. 



Ist insbesonders der Wert des Integrals zwisclien O und tt einer 

 Function (p{2) bekannt, und ist ^](p{^) der imaginare Bestanteil einer 

 ebenfalls bekannten Function, so ist zufolge (34') auch der Wert des 

 Integrales iiber das Quadrat des reelen Bestandteiles vermindert um 

 den Nullwert derselben gegeben. 



2. 

 Eine Function der vorbeschriebenen Art ist e*; hier ist 



^^qi"-. qQ cos v (,Qg ^^ g|j^ ^0 = X "^ cos W , 



co .j; 



cvg()e _ pí) cos v gjj^ ^^ gjj^ ^.-j ~ Zj I ^^^^ ^^' ' 



■)' — O 



convergent fúr jedeš q und v. 



Iq''' \ '^ 

 Wenn es sicli um die Summirung von -^(^ liandelt, so fíihrt 



\v 



jedeš Si zum Zeile: es soli daher das einfachste, namlich ^ gewiililt 

 werden. Aus (34) folgt dann, weil 



v rr O, F,-F^-F,_~ ...~Fn-e- 



ist, wenn nocli scldiesslich n — 1 statt n geschrieben wird 



