22 XXXÍX. Franz Rogel: 



A=2 



+ \ 2 /\ 2 /~ 2 \ 2 / • ' • • ^^^^ 

 h und h ungerade. 



Fúr Ji =:h folgt die bekannte Summenformel fiir die Reihe der 

 Qiiadrate der Binomialcoefficienten. 



Die Šumme dieser Produkte von Binomialcoefficienten bleibt 

 demnach constant fiir alle gansen, positiven Ji und ifc, wenn sich h -\- Je 

 nicht andert. 



Wenn die bekannte periodische Reihe fiir den logarithmus na- 

 turalis der Gammafunction auf die Form 



(— 1)^ -|- sin ?.x=z7t log ^1^2^) + y log cos y 



+ f (í^ + log áTt) + ^ log 27C EEE &ÍXI 



gebracht und dann mit 



^N c^C^ni — l)!v^sinAa; ^Ix ,, .\ 



(- l)"'2\2^J^is=r = 5 (ši- 2» - l) , 



o ^ íc ^ 2;r 



multiplicirt wird, so gilt die resultirende Gleichung nicht nur fiir 

 íc zr: O, sondern auch fiir x=z7r, weil dieser Wert eine Wurzel der 



Bernoulli' schen FuncUon -^ I ^ , 2m — 1 1 ist, infolge dessen fiir íc = tt 



nicht nur das Reihenprodukt, sondern auch ®{x) .BÍ-^ ^ 2m — 11 



verschwindet, wie die Auswertung der hiefiir entstehenden unbestimmten 

 Formen leiclit ergiebt. Da ferner beide Reihen • integrabel sind, so ist 



Š (- 1)^ %^ = (- m (i|?J fs (f^ , 2« - 1) . 0i.)i. 



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