28 XXXÍX. Franz Eogel: 



durch ein bestimmtes Integrál einer Fiinction jwc/iř-zalentheoretischen 

 Charakters unci in weiterer Ausfiihrung durch eine unendliche Reihe. 

 Sei nun 



eine periodische Reihe, giltig fiir O ^ íc ^ n7c, wo fiir f(x) = sin x 

 A^ zzzO zu nehmen ist, und B^^, B.^ , . . . , Bn gewisse stetige Func- 

 tionen der Indices 1, 2, ..., w, so entsteht durch Addition des Sy- 

 stemes 



B,F{x) - ~ A,B, + A,BJ{x) -f A,B^ f\2x) . . . + AnBJlnx) .... 

 B,F{2x^ = y A,B, -f A,-B,f(2x) .... 0^x^^:t 



BnF{nx) — -^ A^Bn + AnBnf{nx) 



die neue Reihe 



M . n 



2 B)F{Xx) = y A S ^^- + ^1-^'^^) + '^•^•^'^-^) • • • + ^'''^^.''^) + ^-t-i 



O ^ ^ ^ TT .... (46) 



^3 ^A,B, + 43Í?, +^,i?3 + A,B, , . . . . 



. . . d-nZIzUAtBj^, 

 t 



WO sich die Summation auf alle Teiler # der Zal n erstreckt und 

 Bn-\i den Rest bedeutet, dessen Coefticienten einen von d- abwei- 

 chenden Charakter besitzen und hier nicht weiter in Betracht kommen. 



2 

 Nach Multiplication von (46) mit —f(nx) und Integration zwi- 



schen O und tt, vorausgesetzt, dass dieselbe tiberhaupt zulassig ist, 

 ergiebt sich 



^, = V^S„,=:- / yB;,F(Xx)f{nx)dx . .(47) 



