Reihensiimmiermigen mittelst bestimmter Integrále. 29 



í[(-l)»-l]^^„^B^, /W=:cos^, 



I o, f{x) = sin X, 



wo das Integrál in dieser oder jener Weise weiter entwickelt werden 

 kann imd zii Ausdriicken fiihrt, welclie niclit zalentheoretischer Nátur 

 sind, 



Eine bemerkenswerthe Entwicklung ergiebt die specielle An- 

 uahme 



, sin jw + ^^hr 



1 \ 2 / 



F(x) = cos :r -(- cos 23? . . . + cos wíc =: ' ^ -| 



2x 

 sm-^ 



2 



B) =: A'", m ganz und >■ O, wofiir erhalten wird 



l-^F{lx) =2j ^^ cos i^t; -f- En\-x , 



1^1 v-l 



v 



F(Á,x) kann durch Entwicklung der Cosinus in Potenzreihen aucli 

 unter die Form 



F{2,x) =z *So — — S^X' + ^1 S,x' — . . . . 

 gebracht werden, es ist dann 



e 



Nun ist 



/ íc^cos nx ax =: ( — 1)'* — g^{n7C), 



o 



wo 



n (.^-' e {s-l){a-2) s{s - 1)(. - 2)(í - 3)(. - 4) 



