74 SCL MOTO DI ROTAZIONE DEI LlftCIDl 



I. 



Sia (fig. 1, tiiv. 1) BAD nu vaso di rotazione di cui 1' asse sia Ax, Supponiamolo 

 ripieno d'nu liquido fino all'altezza AF = a, e cbe giri attorno l'asse Ax con una 

 velocità costante, clie noi indicheremo con tv. Supponiamo inoltre che il vaso sia at- 

 traversato da un piano diametrale resistente BAD, in modo che le molecole del li- 

 quido sieuo obbligate a muoversi con le stesse velocità dei punti di questo piano 

 egualmente distanti dall'asse Ax. Trattasi di determinare quale sarà la curva B»wD, 

 che girando attorno di Aa; genererà la superficie superiore del liquido. 



Or essendo costante la velocità di rotazione del vaso, egli è evidente, che quando 

 la superficie superiore del liquido avrà preso la forma che si cerca, questa non va- 

 rierà più per tutta la durata del moto, e potremo perciò considerare che ogni mo- 

 lecola del liquido dovrà trovarsi allora in perfetto equilibrio. 



Consideriamo una molecola qualunque m della superficie in questione , essa sarà 

 animata da due forze : la gravità, ed una forza centrifuga generata dal moto di ro- 

 tazione. La prima che chiameremo g, sarà diretta nel senso delle x negative, e l'altra 

 nel senso delle y positive. Or, perchè il punto m fosse in equilibrio, bisogna che la 

 risultante di queste due forze sia normale alla curva BmD. 



La forza centrifuga al punto m , chiamando x e yM sue coordinate, è rappre- 

 sentata da 



y^ w^ 



= yw^; 



y 



sicché la risultante di questa e della gravità sarà 



e la sua direzione farà con l'asse delle x un angolo che avrà per coseno 



— 9 

 Vg-' + t/- m;* 



Ma il coseno dell'angolo che la normale ad una curva nel punto (x, y) forma con 

 l'asse delle ascisse è pur rappresentato da 



— cly 

 ds ' 



dunque avremo l'equazione 



dy 9 



ds l/,y2 _^_ yi j,;. 



