76 siili MOTO DI ROTAZIONE DEI LIUCIDI 



Ora essendo x=fOj) reqnazione della curva generatrice del vaso possiamo ri- 

 solverla rispetto ad y, e supponendo che si ottenga y-^f{x), avremo che il volume 

 del vaso fino all'altezza n sarà 



T / dx , f (x), 



•J 



e quello tino all'altezza primitiva a sarà 



/a 

 dx . V (x). 

 o 



So rappresentiamo con 9' (x) l'integrale di dx . 9 (x), i due volumi dianzi indicati 

 saranno rispettivamente 



[?'W-f(o)] e ^[y' («)-9'(o) j 



e poiché il volume del liquido sotto la nuova forma dev'essere eguale a quello che 

 aveva, quando il vaso era in quiete, si dovrà perciò avere l'eguaglianza 



7r(p' (a) — tv' (0) = Trip' (w) — Tip' (0) — -^ (n — mY; 

 ovvero 



9' (a) = f'{n)- ^^{n-mf (3). 



In quest'equazione le quantità a,gew sono determinate, la n si può determinare, 

 e si è dimostrato non poter essere che una funzione di tv; dunque si potrà da essa 

 desumere il valore della m, 



II. 



Passiamo ora a fare un'applicazione di queste formole a vasi d'una determinata 

 forma, e consideriamo in primo il caso d'un vaso cilindrico HEDB, nel quale trovasi 

 nn liquido fino all'altezza AF (tav. I, fig. 2). 



L'equazione della curva BCD essendo 



