80 SUL MOTO Ul ROTAZIONE DEI LlftClDI 



Consideriamo il caso particolare di un vaso che avesse per raggio della base uu 

 metro, e che il liquido sovrasti di due metri al fondo del vaso. Avremo quindi 



w' . ^ tv* 



m = 2 — ed M = 2 + - — , 



e sostituendo per g il suo valore 9,8058, sarà 



m = 2 — 0,025 iv-, ed w = 2 + 0,025 w*, 



e quindi 



n — m = 0,05 . iv\ 



Or se supponiamo che la velocità di rotazione sia d' un metro al minuto secondo , 

 tv sarà in tal caso eguale ad 1, ed n — m, cioè la profondità del vortice sarà di 5 

 centimetri. 



Che sé vogliamo conoscere, a quale velocità il vortice giunga fino al fondo del vaso, 

 basterà fare m = o; onde si avrà 



2 = 0,025 . tv-, 

 e quindi 



zv^' = 80 e ^y = 8,944, 



e considerando che per ogni rotazione la ìv è uguale a 2 y, cioè a 6,283, ne risulta w 

 eguale ad un numero di rotazioni rappresentato da 



8,944 

 6,283'. 



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cioè eguale ad una rotazione e — circa per minuto secondo. Se l'altezza del liquido 



invece di 2 metri fosse di 10, allora per conseguire lo stesso efl'etto di toccare col 

 vortice il fondo del vaso, sarebbe mestieri imprimere al vaso una velocità di rota- 

 zione di 19,80, cioè circa 20 giri a secondo. In tal caso la profondità dei vortice 

 essendo, come abbiamo dimostrato, doppia dell'altezza primitiva, raggiungerebbe la 

 rilevante altezza di 20 metri. 



III. 



Supponiamo ora il caso d'un vaso conico (tav. I, fig. 4), indichiamo conila tan- 

 gente trigonometrica dell'angolo che un lato del cono forma con l'asse, o in altri 

 termini, ^; rappresenti il rapporto fra il raggio GD d'una sezione retta qualunque e 

 la sua distanza AG dal vertice de! cono. 



