84 set MOTO DI ROTAZIONE DEI LIQUIDI 



e quello della calotta dell'altezza n, è uguale ad 



— TT n- (3 )• — m); 



ó 



dunque l'equazione (3) si trasforma in questo caso nella seguente 



— TT a- {5 r — a) = — TT n"' (S r — n) ^ {n — w)-, 



cioè 



01* tv^ (3 r — a) = w* tv- ('òr — n) — 5 g (n — m)- .... (6); 



ove sostituendo per n il suo valore, potremo avere la relazione fra l'ascissa m del 

 punto infimo del vortice e la velocità di rotazione del vaso. 



Supponiamo il caso che si voglia far toccare al vortice il fondo del vaso, allora 

 bisognerà sostituire nel valore di n per m zero, ed n diventerà eguale a 



2 (r w^ — g) 

 e l'equazione (6) si trasformerà nell'altra 



IV^ L IO- \ \_ w^ \ 



cioè 



a? w^ (3r — rt) = 4 {riv- — gf (no'- 4- 2g) — 

 — 12 ^ (rio^ —gy- = 4: (nv^ — gf ifid*- — r/) = 4 (rw" — gY\ 



e perciò 



vP- Va^ (^r—a)=(rzv^ — g) Vi =rto^ Vi — g Vi 

 e da ultimo 



■w = 



3 



gVi _ 15,566 



3 3 3 



r V i— Va- (ir— a) l,587.y— Va'" (3 r — a) 



E sostituendo questo valore in quello di n sarà 



3 3 



2y 



n 



2rV i -2 Va^ (3 r — a) „ l/ 1 , ,„ 

 = 2 r 3 !^ '- =2 y — ffl* (3 y — «). 



