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Zuerst wurden, pjänzlicli ohne Berücksichtigung des Scheines, der das Mi- 

 nimum wohl gegen die Mitte des Jahres 1755 hinlegen heisst, säramtliche Be- 

 obachtungen durch eine einzige Curve wiederzugeben gesucht. Als Anfangs- 

 punkt gilt der Anfang der Beobachtungen, also 1754 M. 4; x hat daher die 

 Werthe , 1 , 2 ... 49. Angenommen wurde als Gesetz der Abhängigkeit der 

 Grösse y von x, die Gleichung: 



yr=a-f-bx-|-cx^ 

 worin die Grössen a, b und c die aus sämmtlichen Beobachtungen zu bestim- 

 menden Constanten bedeuten. Mit Berücksichtigung der vorhin angeführten 

 Gewichte erhält man demnach 141 Gleichungen, woraus nach der Methode der 

 kleinsten Quadrate die Constanten zu finden sind. Die Summengrössen sind, 

 wie gewöhnlich, durch eckige Klammern angedeutet; ich finde: 



[1] = 141 y = 27671 



[x] = 3040 [yxj = 741439 



[x2] = 93036 [yx2] = 30384419 



[x3] = 3255058 



[x*] = 123011304 

 Zur Ermittelung der 3 Grössen a, b und c sind die 3 Gleichungen auf- 



zulösen: 



oder: 



[y] =[l]a + [x]b + Mc 

 [yx] =[x]a+[x2]b + [x3]c 

 [yx^] = [x^ja 4- [x3]b + Mc. 



also 



27671 = 141a + 3040 b + 

 741439=: 3040 a+ 93036 b + 

 30384419 = 93036 a + 3255058 b + 

 Aus diesen Gleichungen ergiebt sich: 



a = 447,24 

 b =—46,53 

 c = 1,14 



93036 c 



3255058 c 



123011304 c 



y = 447,24 - 46,53 x -f- 1,14 x^ 

 Setzt man für x seine Werthe, so erhält man die folgenden berechneten Werthe 

 für y und Abweichungen der Beobachtung von der Rechnung: 



X 



R. 



B. 



Gewicht 



R.— B. 



X 



R. 



B. 



Gewicht 



R.— B. 







447 



275 



3 



172 



11 



73 



108 



3 



- 35 



1 



402 



364 



5 



38 



12 



53 



36 



3 



17 



2 



359 



267 



4 



92 



13 



35 







3 



35 



3 



318 



229 



5 



89 



14 



19 







2 



19 



4 



279 



162 



5 



117 



15 



6 



75 



3 



- 69 



5 



243 



153 



3 



90 



16 



— 5 







2 



- 5 



6 



209 



344 



4 



-135 



17 



— 15 



62 



3 



— 77 



7 



178 



75 



3 



103 



18 



-21 



131 



3 



-152 



8 



148 



19 



2 



129 



19 



-26 



40 



3 



— 66 



9 



121 



54 



3 



67 



20 



-27 



282 



2 



-309 



10 



96 



117 



2 



- 21 



21 



-27 



102 



3 



-129 



