a = e cos d' cosQ 

 ß = e cos •5- sinQ 

 y z=z e sin d: 

 Suchen wir nun die Coordinaten des Durchschnittspunktes der berühren- 

 den Curve mit der Aequatorebene oder einer bestimmten durch den Mond ihr 

 parallel gelegten Ebene (Parallel-EUipse) so haben wir noch die Gleichung 



z^=zb sin Tj 

 zuzufügen, worin rj den nördlich positiv gezählten Breitenwinkel in der durch die 

 Axen Y und Z gelegten Ebene bedeutet, und die drei Gleichungen auflösen: 



fi 4- if. 4_ ii — 1 



X e cos d- cos Q . y e cos & sin q . z e sin & ^ 



' 02 ' 6"2 T - p = 1) 



z = b sin v}. 

 Die Auflösung ergiebt die Werthe: 



6 sin t] ig 9 a^ cos q . o? Iß cos q a^ sin q j^^ 



a^ sin p2 -J- 62 cos q^ '^ e cos & («2 sin p2 _[_ 62 cos q^) l/a2 sin p2 _|_ ^2 cos p2 



b sin 7] tg & a^ sin q . a^ b^ sin q ■ 62 cos q tj» 



■^ «2 si,i q2 Zj_ 52 cos p2 "1 e cos & («2 sin q^ -\- 62 cos p2) — ]/ a2 gin q2 _l. J2 cos p2 



z = b sin 



V 



worin W die Bedeutung hat: 



22 62 



W=\l 1 — Sinv4l 4- "^^^^' \ I 2ba^sinritg» 



w ' \ ^^ a^sinQ^-\-b'^cosQ'^J '^ ecos&{a^sin()^-\-b^cosQ^) e^cosS-{a^sinQ'^-\-b^cosQ'^) 



Die oberen Zeichen beziehen sich auf Coordinaten eines östlichen Durch- 

 schnittspunktes, die unteren auf Coordinaten eines westlichen. 



Wir modificiren jetzt unsere Aufgabe, die grösste scheinbare Sichelbreite 

 zu finden, dahin, in der Ebene, die durch die scheinbare Mondmitte und den im 

 Aequator eutstehenden Durchschuittspunkt der berührenden Curve oder äusseren 

 Lichtgrenze gelegt wird, also in dieser scheinbar als gerade Linie auf dem 

 Monde sich darstellenden Ebene, den Unterschied oder die Summe des schein- 

 baren Mondradius und des scheinbaren Radius der durch die Sonne veranlassten 

 Beleuchtungsellipse zu suchen. In diesem Falle wird 7]-=o und wir erhalten die 

 beiden Gleichungen : 



/ ^ a^b^cosQ . a^sing -w j ^,2 6^ 



\ ^ ecos& (o2 sin p2 4- 62 cos p2) ^ a^sinQ^+b'^cosQ^ 1/ e2 cos & (a2 sin(fi-^-lß cos q^) 



t a^b'^sing b^cosg -i/ ^2p 



P ~ e cos d(a2 sin p2 -1-62 cos p2) ]/a^sinQ^-}-b'^cosQ^ 1/ e^cosd-{cßsinQ^-\-b^cosQ^) 



Indem wir in der Entwickelung der Potenzen von a = b~{-q, die Quadrate 

 von q mit Weglassuiig einzelner vollständig unbedeutender Glieder berücksich- 

 tigen, erhalten wir die folgenden Ausdrücke, welche noch mehr als den der Auf- 

 gabe entsprechenden Grad der Genauigkeit leisten: 



_7 . — . ^, , „V I 62cosp , 56ocosö3 — 52 . 



w ^ + sin Q + q szn P ( i + cos o-^ ) -4 1- -\ — -^ + -^ sm 



^ 5; ' J «; V I ^ ^ ^ ecosS- * ecosd' ' b ^ 



, , • o t b^ sin Q . 2b Q sin o cos p2 q^ . <, ^ 9 o- 9\ 



y^±bcosQ + qsin Q^ COS q^-—^-\- \J^q, + ^s%nQi^cosq(cosq^ — ^sinQ') 



