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woraus q zu suchen, ziemlich verwickelt sein. Indess wird man, wenn man eine 

 bestimmte äusserste Grenze in der Benutzung der kleinen Glieder einhält, die in 

 unserer Untersuchung dahin festgesetzt ist, die Zehntel derSecunden noch richtig 

 zu haben, auf eine quadratische Gleichung für die Unbekannte g" kommen; anstatt 

 jedoch diese aufzulösen, haben wir einfacher die schliessliche Gleichung bloss 

 nach q in der ersten Potenz aufgelöst, indem wir die unerheblichen quadratischen 

 Glieder mit einem genäherten Werth berechnet, als bekannte Grössen uns vor- 

 stellten, oder auch vorläufig ganz ausliessen und die Rechnung mit dem ohne sie 

 gefundenen q noch einmal wiederholten. In dem folgenden Endausdruck für q 

 sind bereits Grössen eingeführt, welche unmittelbar aus den Ephemerideu ent- 

 nommen werden, nicht also die Grösse q\ sondern der Unterschied der Mond- 

 und Sonnenlänge. Die Formel gilt für alle vier Fälle, die in Betracht kommen 

 können. Der vorhin gezeichnete Weg, G abzuleiten, kann aber, wenu mit dem 

 aus unserer Formel resultirendeu Werthe von q gerechnet wird^ prüfungsweise 

 entscheiden, ob die durch die Formel gefundene Grösse q richtig ist. Die End- 

 formel lautet: 



1 = 

 b 



b — G — bcosT^eos^ — -^ cos 7? sin &2 cosd--\-b sin d^' sin iß tg 9 -\- m -^ n 



- 1 . 



I I COS/12 



■ sinQ^-\-sin{X-\-Q)cosd- \ 2 sing — cos AstVj(A-j- q) j -\- — -nsinß-^Q) sin &^ cos & \6si71 p — 5 cos y'.si«(Ä-|-p) I 



worin die Grössen m und n folgenden Werth haben: 



§2 - ( cos A . 1 



mz= -j- sin (A -j- q) cos ß- 2 sin (A -\- p)^ sin g — sin g — — p — sin (A -j- g) {2 sin (A -j- g)^ — cos (A -)- p)2) j 



552 

 n z=z -qt- sin ()2 cos qK 



Ueber die Bedeutung und Anwendung der in der Formel vorkommenden 

 Grössen ist Folgendes zu sagen, b bezeichnet den vom Beobachtungsort aus ge- 

 sehenen Radius des Mondes, G den Betrag der mit Berücksichtigung der Re- 

 fraction hervorgeheuden Messung, beide Grössen in demselben Maasse, z. B. in 

 Secunden zu verstehen, , daher auch q in Secunden ausgedrückt wird. Ferner ist: 



X = M-S + ^sm (M— S) 



in welcher Gleichung M die Länge des Mondes für den Beobachtungsort, S die 

 Länge der Sonne, e die Entfernung des Mondmittelpunktes vom Beobachter, 

 E die Entfernung der Sonne von der Erde bedeuten. Da der Betrag der Neigung 

 des Mondäquators zur Ecliptik klein ist, und da von der Sonne aus gesehen der 

 Mond von der Ebene der Ecliptik sich um höchstens 50" entfernt, so ist die 

 Px'ojection von der Ecliptik auf den Mondäquator und den Einfluss der Breite 



auf M — S zu berücksichtigen unnöthig. -w als Mittelwerth zu fassen, beträgt 



höchstens 9', daher kann für E immer ein mittlerer Betrag genommen werden. 

 Die zur Berechnung der Libration gehörigen Tafeln enthalten die Länge des auf- 

 steigenden Knotens der Mondbahn Q und in diesen Punkt schneidet auch der 

 niedersteigende Knoten des Mondäquators. Da nun der letztere zur Ecliptik 

 unter dem Winkel i = l''28'47" geneigt ist, so hat man, um die Grösse ^', die 

 Neigung der Linie Sonne — Mond zum Mondäquator zu erhalten, die der Neigung i 



