417 



bei(1eii primären Qulncuncial- Linien eine grosse Menge 

 sekundärer Quiiicuncial- Linien nachweisen, von welchen 



nach Maasgabe der verschiedenen Wertho von — , a und b, 



bald diese, bald jene deutlicher in das Auge fallen; ja sehr 

 häufig kommt es vor, dass dergleichen sekundäre Quincun- 

 ciaien weit eminenter hervortreten, als die Directrix 

 selbst, und in solchen Fällen kann bisweilen die Auffindung 

 des Grundgesetzes etwas schwierig werden. Braun hat bei 

 seinen Untersuchungen auf diese Verhältnisse vielfach auf- 

 merksam gemacht und Regeln angegeben, wie die primäre 

 Wendel aus den sekundären aufgefunden werden kann. Die 

 allgemeine Gleichung dieser sekundären Quincuncialen ist 



X y_ 



(sm — rn) a rmb 

 wo s und r gewisse Zahlen sind, die sich für verschiedene 

 Quincuncialen verschiedentlich bestimmen. 



Schon die Sigillarien lassen nicht selten dergleichen 

 Verhältnisse wahrnehmen ; weit häufiger sind sie aber bei 

 den Lepidodendra, weil diese gewöhnlich einen zusammen- 

 gesetzten Quincunx besitzen, und gerade in solchen die Be- 

 dingungen zur Ausbildung einer grossen Manchfaltigkeit von 

 sekundären Quincuncialen gegeben sind. So hat z. B. Le- 

 pidodendron aculeatum Strbg. einen Fundamental-Quin- 

 cunx nach ^j (also denselben, welcher von Braun für so viele 

 lebende Koniferen als der herrschende erkannt worden ist), 

 während doch gewöhnlich zwei sekundäre Quincuncialen 

 viel bestimmter hervortreten, deren eine nach ^, die an- 

 dere nach 2^ gebildet ist. 



Es lassen sich ganz allgemeine Regeln und Formeln für 

 die Auffindung derjenigen sekundären Quincuncialen auf- 

 stellen, welche bei bestimmten Werthen von — , a und b 



m 



das Maximum der Deutlichkeit und daher einen besonders 

 eminenten Charakter zeigen müssen. Indessen muss ich die 

 Bekanntmachung dieser und anderweiter Untersuchungen 

 einer späteren Arbeit vorbehalten. 



