DI ALESSANIJEO UORNA 133 



onde, [a], [e], (n + l)^oni = iJ.asm^ , 



e, [b] , [d] , • {a + l)soni — nasm2 . 



Adunque 

 qualunque sia z . 



Nota 2. — Por la medesima distanza zenitale apparente s^:^8' Z , si baia 

 stessa rifrazione S'AS^S'BS colle due spezzate SAO, iS'JBO; appunto perchè 

 essendo l' astro S lontanissimo si possono considerare come parallele le due rette 

 AS e BS. 



IL 



Considero sull'orizzonte del luogo di osservazione la calotta sferica dell'atmosfera 

 liinitata di densità costante , e ne designo con 

 a il raggio , 



l, a l'altezza e la semianipiezza , 

 n r indice di rifrazione , 



i, f gli angoli d'incidenza e di rifrazione, 

 r , s ìa, rifrazione e la conùspondente distanza zenitale. 



Siccome fra queste quantità si hanno le relazioni 



a 

 cos M = , 



■ ' sen ì 



-„—n , 



sen/ 



sen /' a 



sen^ a-hl 



ne risulta la formola , di Cassini r = i — f , 



[1] r = are sen (n cos u sen ^) — are sen (cos u sen z) ; 



la quale , ponendo { . * 1 



) cos u sen s 



[2] , 



t"'= . } . -1 , 

 ! n cos II sen s 



si trasforma nella seguente (Nota 3) 

 [3] tan r 



1 , il 



l-^t t 



da cui. se si fa , , ■ ,■ 



l tan u =z t , 



[2'] { 



*- / tan ti"^ t" , 



risulta anche 



[3'] ^ r = ti — ti" ; 



espressioni più convenienti della [1] per il calcolo di r a grandi distanze zenitali, 

 a motivo della piccolezza di t', t" in tali casi, nei quali i due termini del secondo 

 membro della [1] sono invece due parti considerevoli del quadrante. 



