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SULLA RIFRAZIONE 



Per 5=90" sarà u = u\ donde il calcolo della rifrazione orizzontale »•„ colle 

 forinole 



[2"! • ° ncos'u 



I tan u ^t , 



I o o ' 



[3"] 



:^-l . 



r =zu — u 



Parecchie delle formole conosciute danno la rifrazione in serie ordinate secondo 

 le potenze crescenti della tangente della distanza zenitale ; assai convergenti , se questa 

 distanza differisce di parecchi gradi dal quadrante, e comode quindi per il calcolo 

 della rifrazione. Io trasformai anche la [1] in tal modo, ed ho trovato [Nota 4] 



r := 



(n—l) cosi 

 sen 1 



(w — 1) cosn 



tan^ 



(n—l) cos 



— lì CUS et- r -| 



-s— \{n—l){n-h2)cos u — S sen' u tan' z 



b sen IL'' ' | 



[l'J 



40 sen 1 



(n — l)cos«« 

 112 seni" 



ecc. 



1 5 sen ^ M J 



(w— 1)'(3 n + 9 w+ 8) cos^M 



— 10 [n — l)(w+ 2) sen%(cos''«« - 

 . (n—iy (5 n^+ 20 n + 29 w + 16) cos^m 



— 7 (n — l)''(3n''-f- 9 n-h 8) sen* m cos ''m 

 -t- 3 5 {n — l){ìì + 2) sen '' u cos'u — 8 S'Ecn** u 



tan ^5 



tan 'a:: 



Nota 3. — Il Bruhns, a pag. 87, 88, 89 deriva la [3] dall'equazione 

 differenziale generale della rifrazione 



H 



(Ir ^■ 



-a. (? a sen 2 

 2 



l^ 





a a 



sen 



(in cui [X e p. sono gU indici di rifrazione alle distanze q ed a dal centro della 

 terra) facendo q costante ed uguale ad a -+- Z , e ponendo 



,> 



sen z 



{a-hl}- 



1^0 



P-o- 



sen^ 



È molto più semplice dedm-re la [1] dalla [a]; perchè, ponendo q:=za-{-l, 

 [j.^ = w , ed integrando rispetto a /7, fra i limiti [i = l , [xz^n si ha subito 





ci l - cos u sen z ) 

 \P / 



1/ 1 — j —cosM senati 

 are sen ( v cos u sen z) — are sen (cos ì< sen z) 



J 



