i; 



= 





y 



o 



= co1 



; u 



K 



= 





K 



= — 



3 cot u 



Y '" 



= 





1"^' 



= 3'. 



5 cot u 



DI ALESSANDRO DORNA Ì'M 



Per «/=0 , dalle [y] , [3] e dalle loro derivate si hanno 



v-„ =--0 



•/■„' =(«— l)cOtM 



/•„" =0 



/„'" = (« - 1) cot « j (•«, - 1) (« + 2j cot'y« - 3 j 



l(j/— l)V3H'+9'M + 8)cot''w I 



/•" z=3(«-l)cot« 



/ _10(«-l)(»-4-2)cot'«.+ ir, i 



YJ"=-2,\'o\lmiu /•/"=45(«-l)cot«. 



l (», — 1)^(5 n?-\- 20w'+ 29'«.-|- 16 (cof^M 



I _ 7 (w — 1)'(3 «V 9 M + 8) cot » ti H- 35 (»; — 1 ) (»? + 2) cot'-M — 35 



Con queste quantità e sostituendo ad y il suo valore (|3) si ricava dalla [e] 

 una espressione, la quale, divisa per sen'l". è appunto la forraola [1'] che dà, in 

 secondi, la rifrazione r, corrispondente alla distanza zenitale s. 



III. 



Per dedurre n ed « dalle rifrazioni r, r e dalle corrispondenti distanze zeni- 

 tali 2 , 3 si può procedere come segue : 



Dalla [1] si ha (Nota 4) l'espressione 

 [4J ' . w =r cos /• H y tan n, + cos z , 



che darà n trovato che sia u. E per il calcolo' di a bisogna risolvere l'equazione 



r^T senr , j j— , sen»-' , j j— 7 



cos r H 1/ tan u + cos .z ;= cos r H ; \ tan « + cos «; . 



'■ -^ sen^; sen^ ' 



Poniamo 



r„n ■ senr sen/ 



161 a;= A = T, 



sen z > sen ^ 



siccome, [4], [5] , 



P , sen r n — cos r sen r' n — cos r' 



sen^ ^tan'M + cos'^ ' sen 5' ~ )/ t'ari' m + cos'7 ' 



;se supponiamo s'>ì;' e quindi anche »•>/ , sarà pure ^■>yfc'. 



Serie IL Tom. XXXV. . s 



