154 SULLA RIFRAZIONE 



L'avere trovato la rifrazione calcolata sempre minore di quella data dall'osser- 

 Tazione , si spiega colle seguenti considerazioni : 



Col crescere dell'indice w la rifrazione r aumenta, il punto d'incontro del primo 

 raggio incidente coU'ultimo raggio rifratto si trasporta verso la verticale dell'osser- 

 vatore abbassandosi, e diminuisce per conseguenza u. Nel differenziare la [4], per 



dr 

 dedurne la derivata ~— , io considerai invece come costante la ^^ , che è contenuta 



dn 



nella Z=y ta,n' ti + cos^^ ; e si ha così una rifrazione minore della vera. Infatti, ad 

 un aumento di n corrispondendo, come ho detto, una diminuzione della u, nella [4'] 

 diminuisce il fattore di sen r , e considerandolo come costante , alla n del primo 

 membro si fa corrispondere un valore più piccolo di r. 



Si avrà una rifrazione vera B più esatta, tenendo conto, con un secondo cal- 

 colo , della variazione di u , come segue : 



Scritta la [4'] sotto la forma 



w= cos r + <p (n) sen r , 



e deducendone la derivata di r rispetto ad n 



dr 1 — f'{n)senr 

 dn (p{n)cosr — senr 



senr 



Il cosr— 1 



d / n — cos r \ 



1 — sen r —— { | 



d n \ sen r / 



dalle [19] [22], pel valore corretto ^' di ^ si ha 

 jU, — cos i? n — cos ì' 



A'=A 



sen R sen r \=A 



[j.(senE — sen r) — sen (JR — r) 



1 — sen r '■ — | (u — n) sen r 



e per la piccolezza di R~r 



, (a— 1) sen (R — r) 

 ■- -■ (fji — 11) sen r 



Colle [22] e [22'] la deduzione di i? da r con approssimazioni successive si 

 fa con tutta la precisione che si può desiderare. 



Nei tre esempi che precedono, f;. — 1=0,000294341 , ,a—w = 0, 000012849, 



log^- =1,3599815; quindi, colla seconda approssimazione si ha: 



