158 ALCUNI PROBLEMI DI GEODESIA 



Le serie date da Legendee, sviluppate fino ai termini del 4° ordine inclusivamente 

 sono, indicando con m la convergenza dei meridiani , 



m —azzz-co^z — -- — — tgffisen'^ — -e''-^-sen2«[)cos^^— -— 7rrjCOS^sen'4((] -(-3tg'ffi) 

 ^ p 2pN 4 pJy bpJS j 



e'' — sen2fflcos^5' ■ — jcos^ 3cos2 cocos"^-!- (1 — 10sen'ffl)sea^ ,-(1) , 



4 pN ^ dpN L M 



H — sen ^ tg ffi I (1 H- 3 tg'ffi) sen' ^ — 4 (2 + 3 tg'ffl) cos'^)] 



2 4 a'' ' L ■* 



2 3 



6 = -^ — sen «-+- --4 sen2 « tgcj-t- r^^, sen,s[(l -t- 3tg'(p)cos'^ — sen^«^ tg'y 1 



iV^cosp 2JV^cos!p ' BN'cos<p L' 'J, 



; sen s cos s cos ( 



-h --sen^cos^-^l (2 -h 3 tg'<p)cos'^^ — (1 -t- 3 tg'ffi)sen'^ 

 da'" cosyL^ 



a 2 1 



w = — tgipsen^-H— psen2^(l-h 2tg'y) --h ^^ sen 2 ^ cos' y 



H ^tgssen^^ (5 -f- 6 tg'©) cos' ^ — (l-)-2 tg'ffl)sen'^J 



-tgfflsen^cos25^cos (p h- — — ^ sen 2 ^ cos f 



)(2), 



)(3). 



sen^cos^ s_V^^_^28tg^y_j_24tg^o)cos'^-(l-f-20tg> + 24tg''senf)'4 



24 



2° 



Esaminiamo dapprima i due casi più semplici : 



1° Quando i due punti si trovano sullo stesso meridiano ; 

 2° Quando i due punti si trovano su di una geodetica perpendicolare al me- 

 ridiano che passa per il primo punto. 



Nel primo caso si tratta di trovare la differenza <p' — f delle latitudini di due 

 punti B ed A conoscendo la distanza s che li unisce. 



Poniamo o — ep = h , ed indicliiamo con i5,„ il raggio di curvatura del meridiano 



2 



La serie 



(Vs \ W 



alla latitudine ipm= 



osservando che si ha : 



ds _ d^s _ d^p„ 



dz:"^'"'' d7n.~d^ 



