170 ALCUNI PROBLEMI BI GEODESIA 



sostituendo e riducendo si avrà : 



tg ce'— tg a + j— — 5 ^ tg ¥> • 



Essendo § un angolo piccolissimo , potremo scrivere 



tg 9 = tg ffl H j- , 



' cos (0 



e quindi in secondi 



0^=1 4'"''^ ^•^" (^^- 



2" In un punto M di una ellisse si conduca una normale che si prolunghi 

 di una grandezza h fuori l'ellisse nel puntò M' ; si congiunga il punto M' con 

 un punto arbitrario F dell'asse minore , a poca distanza dal punto d'intersezione 

 della normale col detto asse; trovare l'angolo tra la normale e la retta M'F. 

 Il punto M' sulla normale che passa per M ha per coordinate 



x'— {N+ h) cos <p ; y'— [N {l — e'') + lÀ sen y , 



e le coordinate del punto F sul semiasse minore sono 



x = Q , «/= — JV'e'sen ffl' 



( iV' e tf' essendo la normale e la latitudine corrispondente al punto della ellisse , la 

 cui normale passa per F). 



Se (l' è l'angolo che la retta M' F fa coU'asse delle x , sarà : 



( N (1 — e"") + Ji) sena/ + N'e'' sen o 



tsé = ^ — ^ ^ ■ , 



^ ^ {N+ h) cos y 



ovvero , 



o anche 



e' 1 



tg if = tg y H j (sen y'— sen 9) , 



cos (ù ^ h 



tg(f = tgy+eMl--^j(o5'-0) . 



Se tp — (p ^ 8' è un angolo piccolissimo , come noi supponiamo , sarà : 



tg(// = tgfflH 5- ' 



cos y 



e quindi 



h \ 



5'=c'(l-~)cos'f('p'-^) (2). 



