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2. Cette propriété s'applique à une polaire quelconque 
du point multiple. En effet, représentons le rayon de 
courbure de la (n — p — h)°"* polaire, correspondant à R;, 
par R; on aura d’après ce qui précède, 
R = kR£); 
par conséquent 
nie 
` R® — Re a, O 
Cette formule montre aussi que : 
n un point multiple d'ordre p d'une courbe d'ordre n, 
les courbures correspondantes des polaires du point mul- 
_ tiple forment une progression arithmétique, dont la raison 
est ao 
3. Si p= 1, le point O devient un point simple de la 
courbe, et l’on a la formule suivante : 
des 
Ro es à 49) 
done : 
En un point d'une courbe quelconque, les courbures des 
polaires forment une progression arithmétique. 
4. De ce qui précède résulte le théorème suivant : 
En un point d'une surface algébrique, les surfaces 
polaires ont les mémes sections principales que la surface 
considérée. Les courbures principales de ces différentes 
surfaces forment une progression arithmétique. 
Ce théorème ramène l’étude de la courbure des surfaces 
algébriques à celle des quadriques. 
5. Soient « et B les angles que les asymptotes de la 
conique polaire au point O, font avec la normale en ce 
