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Sur quelques formules de calcul intégral; 
par J. Beaupain. 
Rapport de M, J. Deruyls, premier comanissaire. 
« Le mémoire de M. Beaupain a déjà fait l’objet des 
rapports de MM. Catalan, De Tilly, Mansion. L'auteur a 
présenté une nouvelle rédaction de son travail, afin de 
tenir compte des observations que les savants commis- 
saires avaient signalées au sujet des procédés de démon- 
stration. 
Il est bien connu que, d'une intégrale définie contenant 
un ou plusieurs paramètres, on peut souvent déduire toute 
une suite d’autres intégrales. L'intérêt des recherches de 
ce genre se manifeste, soit dans la simplicité des résultats, 
soit dans la possibilité de les rapporter à l'étude d’une 
classe importante de fonctions. 
M. Beaupain a considéré les intégrales qui se rattachent à 
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f- cos’ x cos qadax, J cos” x sin qxdx, 
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$ sin? x cos qxdx, f sin” x sin qadx, 
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Í sin”x cosx cosqxdx et f sin” x cos’ x sin qxdx. (Ja) 
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Ces intégrales fondamentales, déjà étudiées par A. Serret, 
