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ont fait l’objet d’un précédent mémoire de l’auteur, publié 
dans les recueils de l’Académie. 
Le chapitre I du travail actuel comprend une analyse 
plus complète de l'intégration par série, qui avait été 
employée pour déterminer les fonctions J,. 
Dans les chapitres IE, I1, IV, on trouve un grand nombre 
d'intégrales qui se déduisent des valeurs de (J4), (Ja) par 
divers procédés, el notamment par des différentiations 
relatives à p, q, r, s$, t. Les intégrales obtenues sont nou- 
velles, pour la plupart; elles se Tapportent à des expres- 
sions logarithmiques et t elles s'expriment 
au moyen des fonctions Fe A Ldx, L étant un ‘produit 
de logarithmes par des puissances de x, 1 — x, 1 + x. 
Les chapitres V, VI contiennent d’autres suites d’inté- 
grales qui s’obtiennent en identifiant des expressions diflé- 
rentes de fonctions considérées dans les chapitres précé- 
dents. Entre autres résultats, nous signalerons les valeurs 
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à À PARES t n ? ra i REOT, ( + ) ? 
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qui dépendent des intégrales eulériennes et de leurs déri- 
vées (p. 541 du manuscrit). 
La dernière partie dn mémoire contient divers déve- 
loppements intéressants relatifs à ia série hypergéomé- 
trique et aux fonctions F; les résultats se rattachent au 
sujet principal du mémoire, par la considération de l’inté- 
grale définie au moyen de laquelle Binet et M. Catalan ont 
exprimé la série de Gauss. 
Quant à la rédaction du travail, nous croyons que 
