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d’abord avec grand soin l'infini de la fonction £(x), corres- 
pondant à x=1. Si x est réel el égal à 1—e, on a, pour € 
tendant vers 0, 
pe AE 
eee) 
e = 
— log — 
E € 
Si z = (1 — €) (eos LE + isin ar), p et q étant entiers 
el premiers entre eux, on a de même, dans le cas encore 
où e tend indéfiniment vers zéro, 
Var 
lim — 1. 
l 1 
ik 
qe: € 
Il établit ensuite, d’une manière assez compliquée, les 
propriétés correspondantes des dérivées de {(x). Peut-être, 
au moyen de la règle de L’Hospital pour la recherche des 
vraies valeurs des expressions indéterminées (so : c), 
pourrait-on arriver plus rapidement à ces derniers 
résultats. Çà et là aussi les démonstrations relatives à 
_£(a) même nous semblent susceptibles de simplification. 
_ Armé de ces résultats qui établissent que le cercle de 
_ Convergence de £(x) est une ligne singulière pour cette 
_ fonction, l’auteur prouve que £(x) ne peut être exprimé 
au moyen d'un nombre fini de fonctions élémentaires. Il 
essaie aussi de démontrer que £(x) ne peut satisfaire à 
une équation différentielle que si elle est algébrique, 
d'ordre supérieur au premier et non linéaire. Nous disons : 
essaie de démontrer, parce nous n'avons pu saisir la force 
probante des raisonnements contenus dans les para- _ 
graphes 8-9, rédigés avec moins de clarté que les pe : 
ee antérieurs. 
