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pour l’abréger, mais surtout pour indiquer la limite dans 
laquelle est restée mon étude de ce travail (1). 
N'ayant aucune compétence en cristallographie propre- 
ment dite, je me suis borné à examiner ce problème très 
intéressant de géométrie pure : Dans quels cas un polyèdre, 
ou un système de points, peut-il être superposable à son 
symétrique ? 
On connaissait deux solutions de ce problème : les cas 
où le système donné possède soit un centre, soit un plan 
de symétrie ; et alors ce système donné est lui-même son 
symétrique par rapport à ce centre ou à ce plan. 
Mais personne, parait-il, n’avait songé à une troisième 
solution, dont M. Cesàro démontre l'existence, et que l'on 
peut résumer en ces termes : | 
Considérons un cylindre droit à bases circulaires, et un 
plan P, mené par le milieu de l'axe du cylindre, perpendi- 
culairement à cel axe. 
Divisons la circonférence de l’une des bases en un 
nombre pair 2n de parties égales, et, en partant d'un point 
de division quelconque, marquons du chiffre 4 les points 
de rang impair, et du chiffre 2 les points de rang pair. 
Divisons de même l’autre base, de manière que les points 
de division soient symétriquement placés par rapport au 
plan P, mais que les points 4 aient pour symétriques des 
points 2 et réciproquement. 
Le polyèdre 4 (ou système des points 1) aura pour 
symétrique, par rapport au plan P, le polyèdre 2, et ces deux 
polyèdres peuvent évidemment être amenés en coïncidence 
en faisant tourner l’un d'eux de Z autour de l'axe du 
cylindre. 
_ Mest vrai que ces polyèdres ont des plans de symétrie; 
(1) Voyez le titre complet à la page 198. 
