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Soit AT la tangente, en un point A, à la courbe consi- 
dérée. Soit M,AM, un arc infiniment petit, limité par une 
corde M,M, parallèle à MT. Soit, enfin, œ un point situé 
entre M, et Mo. 
M. Demoulin écrit la formule 
AM, = oM, (1 + e), 
e, étant un infiniment petit. Autrement dit, il admet que, 
la corde se rapprochant infiniment de la tangente, 
T a SA Ra (A) 
oM, 
Or, ce Lemme fondamental, pris dans toute sa généra- 
lité, est faux. Il est visible, en effet, que la limite cherchée 
dépend de la trajectoire de œ. Si, par exemple, langle 
w = AwM, est le triple de «—M,AT, on aura 
AM, sin 3x 
oM, sin 4a 
puis 
3 
lim — = —. 
4 
J'ai échangé, avec M. Demoulin, diverses lettres rela- 
tives à ce Lemme. Malgré Pintérêt que je porte à ce jeune 
Professeur, intérêt qu’il mérite à tous égards, je crois 
devoir l’engager à modifier cette partie de son travail, et 
à revoir les propositions qu'il en a déduites (`). 
(°) Depuis que ceci est écrit (janvier 1894), M. Demoulin a corrigé 
le commencement de son Mémoire. 
