d'ordre m avec deux sécantes, au point d’intersection de 
ces sécantes, reste invariable quand ces deux sécantes se 
déplacent parallèlement à elles-mêmes. 
. Demoulin examine ce que devient cette propriété 
quand l’une des sécantes devient tangente à la courbe. II 
introduit dans la formule (1), le rayon de courbure p au 
point de contact, l'angle ọ des x avec les y et arrive ainsi 
à la belle relation 
2, sin p = ee, 
Lil: Tue 
Dans cette formule, À est le rapport newtonien corres- 
pondant aux directions de la tangente et de la sécante 
menées par le point de contact, £i, £z, <., Æn_os Yis Ya vs 
Yw_1 les distances de ce point aux autres points d'inter- 
section de la tangente et de la sécante avec la courbe. 
Cette formule est ensuite ingénieusement transformée 
par l’auteur dans le cas où le point de contact est un 
point multiple où les tangentes aux autres branches de la 
courbe font, avec la tangente considérée en premier lieu, 
des angles 4,4, -< Yp- Dans ee le rapport 
nr n "Ira. 
LLa € Lpa 
. est remplacé par ; 
sin 4, « sin ya sin yp- 
sin (y, + +) sin (gs + +) "sin (ppi + +) 
dans l'expression de 29 sin 9. 
M. Demoulin déduit aisément de sa formule fondamen- 
tale de belles applications particulières. 1° relation entre 
les rayons de courbure d’une courbe algébrique en deux 
points où les tangentes sont parallèles ou concurrentes. 
