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Dans ce dernier cas, les formules contiennent les dis- 
tances des points de contact au point de rencontre des 
tangentes; 2° relation entre les rayons de courbure d’une 
courbe algébrique (et en particulier d’une conique), aux 
points de contact des côtés d’un triangle (ou même d’un 
polygone) circonserit. 
e reste du mémoire est consacré aux relations 
déduites du théorème de Newton, quand on fait varier le 
point de rencontre des sécantes primitives, soit sur l’une 
d’elles, soit sur une courbe, ou quand on fait tourner 
l’une des sécantes autour de son point de rencontre avec 
l’autre. 
Dans le premier cas, M. Demoulin obtient une relation 
complètement symétrique par rapport aux x et aux y que 
l'on peut écrire ainsi. 
m 1 1 e [1 1 
S + tang=[— +—)}—0, 
1 (xitang Cx; y; tang Cy; 2\x y. 
Cx, Cy; désignant les angles de la courbe avec les sécantes 
aux points d’intersection. Il retrouve ainsi un théorème 
célèbre de Côtes sur la (m —1)"° polaire de la courbe; 
puis il établit un théorème analogue sur les sous-tangentes 
polaires d’une courbe algébrique aux points situés sur une 
droite. 
Dans le second cas, quand le point d'intersection des 
sécantes décrit une certaine courbe, la droite de Côtes 
enveloppe une autre courbe. L’auteur en cherche le point 
de contact avec sa tangente, par une différentiation semi- 
analytique, semi-géométrique. 
Enfin, dans le troisième cas, en faisant pivoter l'une des 
sécantes autour du point de rencontre avec l'autre, il 
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