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Par trois points A, B, O en ligne droite, menons des 
axes parallèles Ap, Bg, Ox. Si nous joignons un point 
quelconque M du plan aax points A et B par des droites, 
celles-ci déterminent sur Ap, Bq et Ox les points B}, A, 
A’ et B’. 
La position du point M peut être déterminée soit par 
l’ensemble des segments OA’ et OB’, soit par celui des 
segments AB, et BA, pris, bien entendu, avec leurs signes. 
Si nous posons 
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OA'— m, oB’ = n, AB, — -; BA, = —; 
p q 
m el n sont les coordonnées adoptées par M. Demoulin, 
pet q sont nos coordonnées parallèles ponctuelles. Disons 
tout de suite que nous avons pris pour ces coordonnées 
les inverses des segments AB, et BA,, au lieu de ces 
segments eux-mêmes, afin que, dans ce système de coor- 
données, toute courbe d'ordre m soit représentée par une 
équation algébrique en p et q, de degré m. 
On voit que les coordonnées m et n sont liées aux coor- 
données p et q par les équations 
qui permettent de passer immédiatement d'un système à 
l’autre. 
3. Cela posé, je vais aborder le problème de la courbure 
au moyen des coordonnées p et g, et je présenterai tout 
d’abord une remarque à ce sujet. 
La détermination du rayon de courbure, done un système 
quelconque de coordonnées, ne semble pas'devoir, a priori, 
donner lieu à une recherche spéciale. En effet, on peut 
toujours ramener un système de coordonnées à un système 
Connu, par exemple au système cartésien, s'il s’agit de 
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