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 theorie elemenlaire des fonctions, oil Ton peut toujours, 

 par des circuits plus ou moins longs, ramener toules les 

 proprieties etudiees a celles que Ton elablil dans les ele- 

 menls d'algebre et de trigonometric 



C'est a Cauchy que Ton doit les premieres recherches 

 approfondies sur I'inlegrabilile des expressions difleren- 

 tielles : elles out ete pnblieesdans le Calcul integral ( 1844) 

 et dans la Statique (1868), rediges par Moigno, d'apresles 

 lemons de Filluslre analysle, el elles sonl encore pen 

 connues, bien qu'elles soient la preface naturelle des 

 travau x de Riemann sur le meme sujet. 



Celui-ci, dans un memoire (Werke, pp. 211-253; voir 

 pp. 225-230) qui ne ful publie qu'en 1867, apres sa raort, 

 el qui eut un retentissemenl considerable, etendit a 

 certaines fonctions discontinues la notion de I'inlegrabilile 

 et prouva, du meme coup, fexislence de fonclions con- 

 tinues sans derivee. Darboux, quelques annees plus tard, 

 dans son beau Memoire sur les fonclions discontinues 

 (Annales de l'Ecole noimale superieure, 1875, 2 e serie, 

 t. IV, pp. 57-112, 1879, l. VIII, pp. 195-202), exposa, 

 avec sa lucidile habiluelle, les theoremes de Cauchy et de 

 Riemann, en til de nombreuses applications el les fil ainsi 

 enlrer dans le domaine de I'analyse classique. 



Cauchy est aussi le premier qui ail resolu la question 

 de I'inlegrabilile des equations differentielles et aux deri- 

 vees partielles, mais dans le cas seulemenl ou les fonc- 

 tions qui y entrent satisfont a diverses conditions de 

 conlinuile. Dans les travaux ullerieurs publies sur ce 

 sujet depuis quaranle ans, par Briot et Bouquet, Gilbert, 

 Jordan, Lipschitz, Peano, Picard, Weierstrass, S. von 



KOWALEVSKY, DARBOUX, MERAY et RlQUIER, POINCARE OX 



beaucoup d'autres, il est facile de reconnailre des simpli* 



