( 235 ) 

 au moins doit elre signalee : Toute fonetion y qui, dans 

 £ inter valle X — x , verifie la relation 



se con fond identiquement avec 



y{x,y ) = \imY n = \\my n (W) 



Les principaux resultals etablis jusqu'a present comme 

 thSoremes du calcul integral, son! repris sons forme 

 differentielle, si Ton pent ainsi parler. Dans un paragrapbe 

 special, l'aulenr est ainsi amene a considerer les denx 

 limites, Tune superieure, I'aulre inferieure, du rapport 



Ay 



Ax 

 introduces autrefois en analyse par Lamarle, pour eludier 

 les fonetions n'ayant peut-etre pas de derivees; il fait 

 eonnailre ce qu'il appelle les fonetions a derive'e integrable, 

 et, arme de ces notions precises, il peut donner de I'inle- 

 grale d'une equation differentielle y' =/*(», y), ouf{x, y) 

 est une fonetion discontinue, une definition assez rappro- 

 chee de la definition ordinaire, quand /"est une fonetion 



La premiere partic; du iMemoire est lerminee par I'etude 

 de quelques equations differentielies. L'auteur etablit deux 

 theoremesgeneraux el une proposition particuliere impor- 

 tante: \° Y. — y„ a pour limite zero, si f'{x, y) a une 

 limile supe*rieure finie, dans le cas ou f(x, y) est une 

 function continue de x et de y; 2° il en est de meme si, 

 de plus, f(x, y) est une fonetion integrable de x, dans la 

 region considered, meme si/(x, y) n'esl continue que par 

 rapport a y. 



3 me SERIE, TOME XXIV. *6 



