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 nous les avons trouves exacts et ingenieux. Nous devons 

 signaler, en parliculier, comme exemple de calcul remar- 

 quablement conduit, dans le chapitre II de la premiere 

 parlie, la transformation de I'expression Y„ — y n en un 

 produit de deux facteurs, el la transformation analogue 

 dans la seconde parlie. 



Au point de vue de la forme, nous avons quelques 

 critiques a adresser a l'auteur : ca el la des transcriptions 

 inexacles, des parentheses el des virgules oubliees, onl 

 rendu plus difficile la tache du rapporteur, deja assez 

 penible a cause de la nature du sujel traite. Ensuite, nous 

 devons bien Pavouer, en maints endroits, la trop grande 

 concision des demonstrations nous a arrele : ainsi, nous 

 avons du demander des explications a l'auteur pour com- 

 prendre les calculs qui etablissent la proposition (Q). Nous 

 avons du lui demander aussi une preuve delaillee de la 

 proposition [W). En un seul endroit, nous avons rencontre 

 une demonstration insuffisante : il s'agit de la proposition 

 (P) dont la preuve ne s'applique pas au cas ou A ou bien 

 o serail nul. II est facile de modifier la demonstration dans 

 ce cas special, soit en supposant loujours des le debut A 

 et a positifs, ce qui est permis, comme nous I'avons 

 propose\ soit par un autre artifice que 1'auteur nous a 

 communique. 



Au point de vue historique, il serail peut-elre bon que 

 M. de la Vallee Poussin indiquat les points de contact, ou 

 plulol de quasi-contact , entreson travail el celui de Peano 

 sur Pinlegrabilite des equations differenlielles ou les 

 derivees sont des fonclions continues des variables. Dans 

 le cas parliculier traite a la fln du chapitre premier de la 

 premiere partie et dans la remarque ou l'auteur parle de 

 I'inlegralion approchee des equations diflerenlielles, il 



