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Sur les sections circulaires dans les surfaces du second 
degré; par Cl. Servais, professeur à l’Université de 
and. 
La méthode que nous suivons pour la recherche des 
sections circulaires dans les surfaces du second degré, 
s'appuie sur deux théories importantes relatives à ces sur- 
faces, la théorie des coniques focales et celle du complexe 
des droites conjuguées rectangulaires. Elle est indépen- 
dante de la position du centre de la surface et n’exige 
aucune discussion analytique. 
1. Un cercle possédant une infinité d'ases, le centre 
d’une section circulaire sera un point singulier du com- 
plexe des axes des coniques réelles où imaginaires situées 
sur la surface; il devra donc se trouver sur un des plans 
de symétrie, Le plan de la section, étant lui-même un 
plan singulier de ce complexe, sera perpendiculaire au 
même plan de symétrie. Donc : 
Les sections circulaires sont parallèles aux axes de 
symétrie de la surface. 
2. Soit l la trace d'une section circulaire sur un plan 
de symétrie, p et p; les pôles de l par rapport à la conique 
focale et à la conique principale situées dans ce plan; r le 
pôle de pp, par rapport à la conique focale. La droite pp: 
étant perpendiculaire à /, r sera le centre d’un faisceau de 
droites du complexe situé dans le plan de la section; 
r sera done le centre du cercle et se trouvera an milien 
de la corde interceptée par ! dans la surface. Le Po Pi 
gme SÉRIE, TOME XXII. 
