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 voit que ^ =>Sg est une function invarianle 

 , x% ... xn — 1, qui salisfatl aux equations 



dxi -4- 1 



ants primaires. On peutdonc represenler ty par 

 n y, ou encore, en expression symbolique, par 

 i ainsi 



jsflO,»sO,Q to sO/ ; 



% =e^; . (10') 



ce qui elablil la correspondance reciproque (Its fonctions 

 /et^. D'apres les considerations precedentes, le.« equa- 

 tions (9') caraclerisenl completement les covarianlsmixtes 

 reduits $; elles comprenncni, pour i = /, les equations 

 X(^) = relatives a IVxpression normale (§ 2). Done, 

 pour qii une fonclion invarianle de tl, 12 ... tn — 1 soil un 

 covahant mixle reduittf, il faul el il suffit que son expres- 

 sion hormale soil solution des equations 



Quand les covarianls <?coniiennent seulemenl les deux 

 eries de variables t\,tn — 1, ils tie different pas des 

 Normalformen » auxquelles M. Gordan a ramene le? 



