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Considerons dans fespace deux plans, a et 3, donl les 

 elements complementaires (points el (Jroites) soienl relies 

 homographiquement, de telle sorle qu'a un point de I'un 

 des plans, il corresponde une droite de I'autre, recipro- 

 quement et inversement. Le complexe que nous eludions 

 est forme par les droiles qui unissenl les points d'un plan 

 aux points des droiles correspondantes de 1'auire. A pre- 

 miere vue, il y a deux complexes a etudier, mais ils se 

 reduisent a un seul, puisque la correspondance enlre les 

 deux plans a et 3 est homographique. 



Soil S un point de l'espace; la gerlie de rayons, dont le 

 centre est S, marque stir les deux plans a et 3 deux sys- 

 lemes-plans ponclucs dont les points correspondanls sonl 

 A et B. 



Aux points A de a, il correspond dans 3 un systeme 

 regie homographique b' ; B el b' formenl done deux sys- 

 lemes homographiques superposes dans le plan 3. Le lieu 

 drs points B, qui se trouvent sur leurs droiles correspon- 

 dantes 6', est une combe du second degre (*); c'esl ce qui 

 demontre que le complexe est du second ordre. 



Un plan quelconque y coupe les plans a el 3 suivanl 

 deux Jroites a et b. 



A chacun des points A de la droite a, il correspond une 

 droite 6' du plan 3 : celte droite 6' rencontre b en un 

 point B; la droile (AB) est une droite du complexe. Or, 

 A el B sonl relies homographiqiiemcnl, done les jonc- 

 tions (AB) enveloppent une courhe de la seconde classe, 

 par consequent^ le complexe est de la seconde classe. 



Si nous nous proposons de rechercher 1'eqnation du 



