4 De là ce théorème : 
Soit (T) une courbe d'ordre p admettant un point mul- 
tiple A d'ordre p — 1. En ce point, menons les p — 1 tan- 
gentes, savoir AT;, AT, , … AT, ,. Tracons une sécante 
quelconque Ò qui coupe la ligne(T) aux points Bı, B3, … B 
P 
et en 6,,03,…, 0,_, les tangentes au point multiple. Soit P 
la projection orthogonale de A sur à et AA, une corde 
de (T) parallèle à cette dernière droite. Cela posé, le rayon 
de courbure, au point À, de la branche tangente à la 
droite AT, est donné par la formule 
te à ce ir CR ran a ent BE and Cas (Ua 
010, … -bpi AA, . LOS 
Bo. ... B pôk AP 
(11) 2p, = 
4. Prenons, sur la sécante B,B:, une origine fixe et 
appelons 9,,…,0,, les distances, à cette origine, des 
3 “pl 
points 6,, …, 9, ,. Posons 
Ee a: 
Soit w, l'angle que fait la sécante B,B, avec la tan- 
gente AT,. La formule (II) peut s’écrire 
ST an a 
a u, 
1 1 1 8 
$'(4,) = Bo, .. B, 4 Ok sin® [7 à 
À étant un facteur qui ne varie pas avec k. On déduit de 
celte égalité 
ae I Pt 4 
de Re RD 
2 Be, B4 pr sin? o 2 PACA) 
Or, en vertu d’un théorème d’algèbre bien connu (*), le 
(*) Voir, par exemple, Camiure Jonpan, Cours d’analyse de PÉcole 
polytechnique, t. II, p. 550 (en note). a 
