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« Le point de depart du memoire 

 par M. Beaupain, est le theoreme suiv 



r -iQ^ 



est absolument convergente dans toule la partie du plan 

 situee a droite d'une parallele a I'axe des y, menee a une 

 distance — \ de I'origine, q etant une constante quel- 

 conque, reelle ou imaginaire. 



11 est cependant ijien entendu que la serie eesse d'avoir 

 une valeur finie pour les points polaires dont I'existence 

 ressort de la forme meme de !a lonclion. 



Ce theoreme fondamenlal demontre, 1'auteur en deduil 

 la convergence des series 



S,== fW q-z + tk ' 2 = f Ui q-z + *k 



11 est visible, en effet, que les modules des termes de 

 cetle serie sonl inferieurs aux modules des termes de la 

 serie T. 



M. Beaupain considere ensuile I'integrale 



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