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notre livre : il aurait fallu pour cela en doubler ou en tri- 
pler Pétendue et én modifier complètement le plan. La 
récente publication de trois ouvrages remarquables a, du 
reste, rendu inutile une pareille extension de notre 
mémoire primitif, Ces ouvrages sont les Leçons sur 
l'intégration des équations aux dérivées partielles du pre- 
mier ordre de E. Goursat (Paris, Herman, 1890), où l'on 
trouve un résumé excellent du premier groupe de travaux 
signalés plus haut; la Theorie der Transformationsgruppen 
de Lie (Leipzig, B.-G. Teubner, 1888-1890 ; le troisième 
volume n’a pas encore paru), et la Theory of Differential 
Equations. Part I. Exact Equations and Pfaff’s Problem, 
de A-R. Forsyth (Cambridge, 1890), où les deux autres 
groupes de travaux seront exposés d’une manière.complète. 
Nous nous sommes done borné à une revision attentive 
de notre livre, en y introduisant seulement un certain 
nombre d'additions, de corrections et de notes bibliogra- 
phiques : 4° A la fin de l'introduction et dans les notes de 
la préface, nous avons donné un aperçu historique des 
recherches sur l’existence de l'intégrale générale des équa- 
tions différentielles ou aux dérivées partielles et sur la 
théorie de leurs solutions singulières. En appendice, nous 
avons reproduit, avec l'autorisation de feu M" S. von 
_ Kowalevsky, le beau mémoire qu’elle a publié sur cette 
question en 1875. 2 Dans la théorie des équations liné- 
aires, nous avons introduit partout la méthode de Gilbert, 
qui permet de trouver sans intégration la solution singu- 
_lière signalée autrefois par Jacobi d'une manière mysté- 
| rieuse. De plus, nous avons montré comment la méthode 
de Cauchy. peut aussi donner la solution singulière et 
l'intégrale générale. 3° Comme application de la théorie 
des équations linéaires, nous avons intégré l'équation aux 
Wia partielles des surfaces ee dans tous les cas. 
