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g ailleurs pour foyer le point F et pour paihua le rayon 
du cercle. Désignons par R, et R; les rayons de courbure 
des courbes 4, et 4, aux points À, et A; homologues à A 
et A’; par u, et u; les angles des rayons FA, et FA’, avec 
les tangentes aux courbes Ÿ, et Li aux points A, et A;; 
nous aurons les égalités : 
R costs, == aru . . : + (2) 
R coste, -Manim > e- : (5) 
Des relations (1), (2), (5) on déduit 
R,Rįsinřu,sinřu{ = a’cos gs, . . - . (4) 
Cette formule généralise celle de M. Mannheim, et on 
peut l’énoncer comme il suit : 
Soient A, et A, deux points correspondants de deux 
courbes polaires réciproques par rapport à une conique de 
foyer F et de paramètre a; u, et u; les angles que les tan- 
gentes en À, et A; font respectivement avec FA, et FA;; 
e1 langle A,FA, les rayons de courbure R, et R; des 
courbes considérées sont liés entre eux par la formule : 
R,R; sin u, sinu; = eue 
Conséquences. I. f conique k se confond avec sa 
polaire réciproque; done, én un point de celte courbe, on 
aura : 
R,sin°u, =l. . . . . . . (5) 
On retrouve ainsi une formule connue, 
lI. En faisant usage de l’autre foyer F,, on aurait 
 RRisin® vasin ug — a 005” pa 
