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Appliquons à ces formules la relation de M. Mannheim; 
nous aurons entre les rayons de courbure relatifs aux 
points d’une courbe algébrique situés en ligne droite, les 
égalités 
4 ; 
——— — 0 R’ cos? a = 0; 
2 R’ cos’ p, 2 j i 
ou bien, en appelant u l'angle que la tangente en un des 
points fait avec la droite, et en supprimant les accents 
inutiles, on a 
1 i 
Drane ŸR si’ u — 0 Re à 
La première égalité exprime un théorème dû à Reiss (`). 
3. Par le foyer F de la conique k, menons une droite 
ayant pour pôle le point P et rencontrant la courbe p; 
aux points A,, À,,..; nous aurons les égalités 
1 EL 0 in . 
Zea : ŸR sin u, = 0; 
A; étant le point correspondant à A4, PA; sera une tan- 
gente à la courbe Ÿ: et le rayon de courbure en ce point 
sera donné par 
R,Rį sinř u; sinř uj = a° cos y; 
d'où 
p 9 
a cop a sin? AFP PA a 
F4 ce Fi sue à 
R; sin° R; sin° u; t PE 
R, sinř u, = 
C) Reiss. Correspondance mathématique de Quetelet, t. IX, p. 289. 
