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par conséquent 
R; PA; 
——=0, ZE o. "(10 
PA; 
Si d’un point on mène des tangentes à une courbe algé- 
brique, la somme des rapports (ou leurs inverses) des 
rayons de courbure relatifs aux points de contact, par les 
cubes des tangentes respectives, est nine ne égale à 
zéro. 
Ce théorème généralise celui de Duhamel et de Liou- 
ville. L'égalité 
Le 
PA 
est due à M. Mannheim (Nouvelles Annales Mathéma- 
tiques, t. VII [2], p. 481). 
4. Par la théorie des figures inverses on déduit do 
égalités (9) le théorème suivant : 
oient B}, Ba... les points d’intersection d’une courbe 
algébrique y et d’un cercle; Ry le rayon de courbure au 
point B,; u, l'angle des deux courbes en ce point; S, la 
puissance d’un point S du cercle, par rapport au cercle 
de courbure au point B, ; on a les relations 
S, > R, sin” uU 
S, =0. . (11) 
2 R, sin? u, p 
Prenons S comme pôle d’inversion : la figure inverse du 
cerele est une droite rencontrant la courbe inverse y, de x 
en des points A,, A, correspondant à B;,, B:,.. dans 
l'inversion. Soit v, l'angle que les tangentes en A, et B, 
