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M. Mansion fait savoir à la Classe, à propos de cette 
| communication de M. Catalan, que M. Servais lui a signalé 
hier la petite erreur relevée par M. Catalan, et qu'il 
espère prochainement envoyer à la Classe, à ce sujet, une 
rectification à sa précédente Note. 
Bruxelles, le 4 juillet 1891. 
Sur une extension de la loi de réciprocité de M. Hermite; 
par Jacques Deruyts, correspondant de l'Académie. 
La loi de réciprocité, qui est due à M. Hermite, peut 
s'énoncer de la manière suivante : « Pour des formes 
» binaires aux variables xx, le nombre des fonctions 
- » invariantes de degré k pour une forme d'ordre h est 
» égal au nombre des fonctions invariantes de degré À 
» pour une forme d'ordre k (°) ». 
Il ne semble pas que l'on ait obtenu jusqu'ici une 
proposition correspondant au remarquable théorème de 
M. Hermite, dans le cas de formes à plus de deux varia- 
bles. Une observation bien simple suffit à montrer que la 
généralisation directe ne peut pas avoir lieu. En effet, la 
forme quadratique ternaire a un invariant du troisième 
degré, qui est son discriminant; au contraire, la forme 
ae ternaire n’a aucun invariant du deuxième degré. 
©) Voir, par exemple, Sarmox, Algèbre supérieure (trad. par Bazin}, 
E 429. — La démonstration de M. Hermite a été publiée au Cam- 
bridge and Dublin Mathematical Journal; nous regrettons vivement 
de ne pas avoir pu nous procurer le Mémoire de l'illustre géomètre. 
