Pour obtenir une extension de la loi de réciprocité, on — 
doit donc introduire des formes qui ont des propriétés 4 
spéciales. 
Dans la note actuelle, nous nous bornons à considérer — 
les formes aux variables xT ... x,, qui sont décompo- 
sables en facteurs linéaires quelconques; nous démontre- À 
rons le théorème suivant : 
Les fonctions invariantes de degré k pour une forme 
décomposable d'ordre h 
gen ala2 si at 
sont en même nombre que les fonctions invariantes de 
= degré h pour une forme décomposable d'ordre k 
die blb® dE, 
eai Désignons par les caractéristiques p, des fonai 
_ algébriques entières et réelles qui dépendent seulement 
_ des coefficients de formés algébriques. Nous représente- 
=- Tons de même par les caractéristiques q, les fonctions 
_ algébriques entières des différentes séries de variables. 
‚ela posé, nous dirons que la formule 
G=pg Paja ee: + pPI 
-fournit une expression irréductible de Ç, quand il n’est pas 
; possible de remplacer >'p‚g, par une somme analogue, 
comprenant moins de r termes; dans ces conditions, il 
_ m’exisle aucune relation du premier degré entre pr, Pas … Prs 
Up=, On est immédiatement conduit à faire les 
remarques suivantes (°) : 
; a Voir notre Essai d'u une théorie générale des formes avi 
p- 104. 
