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1 dès lors, les N fonctions (2) auraient entre elles une rela- 
| tien du premier degré, ce qui est contraire à nos supposi- 
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tions. En conséquence, les N fonctions (+,) sont linéaire- 
ment indépendantes. 
Les fonctions invariantes +, sont du premier degré par 
rapport aux coeflicients de 
8 = (K, b1 a1 b2 … bk); 
elles sont donc du degré 4 par rapport aux coefficients de 
la forme décomposable 
CSS EU bk: 
Les développements qui viennent d’être indiqués nous 
conduisent à ce résultat : 
S'il existe N fonctions invariantes distinctes de degré k 
pour la forme décomposable d'ordre 4, on en déduit N 
fonctions invariantes distinctes , de degré h pour la forme 
décomposable #, d'ordre k; du reste, 9 et +, ont les mêmes 
degrés relativement aux séries de variables (x1), (x) … et 
aux coefficients des formes /’, f” … différentes de F, F.. 
5 Ee Soit N, le nombre des fonctions invariantes de degré 4e 
= par rapport à #,;ou pourra obtenir N; fonctions inva- 
_ riantes distinctes de degré k par rapport à #; d'après les 
Dn relations N, 5 N et NS N, on obtient N, = N. On a nope 
ce théorème : 
Le nombre des barnes invariantes o de degré k par = 
get à une ete décomposable d'ordre h, | 
F—=al,a2, .…. ah, 
