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( 459 >) 
2, NOMBRE DES FONCTIONS Q; L DE DEGRÉS DONNÉS. 
Dans le développement de y, le semi-invariant p se 
trouve multiplié par 
mri T Eri a Te (Eagan AA n 
nous écrirons en conséquence : 
yg =p 0w + e à à à + e (8) 
Si Qy contient les variables x1, x2, ..., 4N aux degrés 
mi, m?, ..., mN, cette fonction invariante a pour poids 
ra + r + . — mt —m2—.. — mN 
ii 5 - (4) 
z doit nécessairement être un nombre entier, positif, nul 
ou négatif; de plus, si l’on tient compte de la définition 
de Qy, on trouve x, > +. 
D'après la formule (3), la quantité Qw; a les poids 
{ 
— Ta r, em Ma M Rose A 
pour les indices 4, 2, ..., n. 
Pour que différentes fonctions Qy soient linéairement 
- indépendantes, il faut et il suffit que les quantités Qw, 
correspondantes, n'aient entre elles aucune relation du 
premier degré; en effet, toute combinaison linéaire a 
termes Qy doit contenir la source de y (*). 
Représentons par & le nombre des fonctions Qy qui 
sont des degrés mi, m2, .... mN; d’après la remarque 
précédente, £ est le nombre des quantités Q», de poids 
(*) TH. GÉN., p. 106. 
