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— Ti HT,  —m H T, oes — 7, + T el des mêmes degrés 
mt, m2, :.:, mN. 
En tenant compte de la valeur de w,, on obtient Qw; 
comme somme de produits de déterminants à;, d'ordres 
i—1,9,..:,n tels que & = (+ yl1 Y2.. yi) yi, y2 i 
désignant des variables comprises dans la suite x4 aa, 
Remplaçons les lettres x1;, £2, ..., £N, par les coeffi- 
cients a!,, a2,, …, aN, de N formes linéaires al, a2,,...,aN,; 
nous déduisons de Qw, une fonction L’ qui est un agrégat 
homogène de déterminants tels que 
(+ al ,a2, .… afp. 
Par suite, d' est un semi-invariant des degrés 
mhs m2, ..., MN pour les formes a1 ,, a?,. …, e d’ailleurs 
' a pour poids mi — T, T} — 
1 D'après la aae établie aR les quantités 
Qw, et Y’, le nombre des fonctions Qw, (ou des fonc- 
tions Qy) est 
E pnan mnr t m . . - (à) 
si l’on représente par [m — +, -> x, — 7] le nombre 
ar semi-invariants d”. 
. Dans des recherches antérieures, nous avons obtenu 
r rei du nombre des semi-invariants de caractéris- 
tiques données. Notre résultat s'applique au cas actuel de 
la manière suivante : 
Soit 
Ps M il; 
le nombre des fonctions qui sont de poids zi, #2, .., T. Cl 
des degrés m1, m2, ..., mN par rapport à al, «2,, .…, aN. 
