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Si l’on écrit, pour le développement de A=(+ul v23. .un,), 
A = 5 v1; 2; M; i 
on prendra par analogie 
tris AR 28 A = la+ ji — 1, Ta + 2 —2,.. Ta jan. 
Cela posé, on a (*) : 
(rar, mir, — 7] = Tir, Ta Tyg Ta T Ya (6) 
On obtiendra donc, par les formules (5) et (6), le nombre 
Ç des fonctions Qy que l’on peut déduire de y, et de telle 
manière qu'elles soient des degrés mi, n2, …, MN en 
nt at. aS 
Remarque. — Pour obtenir l’expression de €, nous avons 
admis que la quantité + déterminée par la formule (4) est 
un nombre entier, positif, nul ou négatif. Si la valeur 
de + était fractionnaire d’après les déterminations de 
mi, m2, ..., mN, il n’existerait aucune fonction Qy satis- 
faisant aux conditions indiquées; en même temps, les 
nombres de partitions qui servent à exprimer 
im — 7, Ta — Tyee fn 
seraient nuls. Conséquemment la formule 
t = } FAIT A9 Fa Wiary Hu À Va 
est exacte pour tous les cas possibles. 
(') TH. GÉN., pp. 441 et suivantes. 
La méthode qui permet d'enbile la formule (6) suppose essen- 
tiellement 
TT ST TS. Sn 7. 
Ces conditions sont vérifiées dans le cas actuel, puisque l’on a 
ns TS Ts S Tn 
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