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4. NOMBRE DES FONCTIONS Qy DE POIDS DONNÉ. 
En supposant toujours le covariant primaire x déter- 
miné, nous considérerons les fonctions Qy qui sont de 
poids donné +7 7, et de degrés quelconques par rapport 
aux variables x1, 22, ..., &N (*): 
D'après les relations ( 9) et (4), les degrés m1, m2, - MN 
des quantités Qy seront les solutions entières posie € ou 
nülles de l'équation - 
mi +m? +--+- mN = (7, — 7) + (m — 7) + Her) (7) 
Par consequent, les fonctions Qy sont en nombre 
Ua 2e 
si l'on étend la sommation Y, à toutes les solutions 
entières non négatives de l'équation (7). 
. Posons 
es Miio Ae A LE Ro Fat S à (8) 
nous pourrons écrire, d’après les formules (5) et (6) 
u= S 277 +1, «tie ne „rrj nit, (8) 
sous la condition de faire correspondre les différents 
termes de la somme X, aux termes du développement 
a = (+ vhu.: un) =F TRATAERA 
5. Les nombres }} ri, x, ..…., 7} l compris dans la for- 
mule (8'), peuvent être facilement déterminés. 
En effet, d’après la définition de | ri, nys -.-, Ta} (voir 
$ 3), et d'après la formule (8), J} mi, T4,- Ta ft est le, 
nombre des fonctions 
i M 2 ; SPa. 
alžtia4gt: 41% 9% 1. an aNs. aN 
C) La valeur de 7 ne peut évidemment pas être fractionnaire. 
