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9. NOMBRE DES FONCTIONS INVARIANTES QUELCONQUES DE - 
DEGRÉS DONNÉS. — Désignons par + les fonctions inva- 
riantes qui sont de degrés r1,r2, … pour les formes /,, fa» … 
et des degrés mi, m2, …, mN- en zi, x2, …, 2N; ces 
fonctions auront pour poids le nombre + déterminé par 
la formule (4). 
D’après la réduction des fonctions invariantes aux 
covariants primaires, on peut écrire 
P a T T Ae . . . (12) 
Qiy Qoya, … étant des sommes de covariants iden- 
tiques multipliés par des polaires de covariants primaires 
xh z2 = C). 
cale. les fonctions Q,y,, … contiennent les 
variables x1,a2, …, xN aux degrés mi, m2, …. mN, el 
les covariants primaires y1, 72, … sont des degrés r,, Fer 
par rapport à fi, fas … 
D’après la formule (12), le nombre T des fonctions +, 
linéairement indépendantes, est égal au nombre des fonc- 
lions Qiya, Qoya. … 
Les quantités ü. correspondant à un même , covariant 
primaire y, sont en nombre 
g = [r — 7, fa — Ty. ta ti 
Si Ti, Ta, …, 7, désignent les poids de la source de y. 
D'un autre côté, des fonetions O,y1, QY» .- Sont 
linéairement indépendantes en même temps que les cova- 
riants primaires y1, y2, … ( 
(*) Th. Gén., p. 85. 
(°) Th. Gén., p. 107. 
