( 450 ) 
Par conséquent, le nombre T. est égal à la somme des 
valeurs de Ç correspondant à tous les covariants VAE 12,4 
linéairement indépendants. 
Soil [r,, Ta, …, T,] le nombre des Covariants primaires 
qui sont de degrés r4, ra, … pour /,,/2,… et qui ont pour 
sources les semi-invariants de poids 7, T, …, Ta. Nous 
aurons, d’après les considérations précédentes, 
T=Y [rss Lis: 23] X [ri Ts Ta — Ti) Ta — T], 
PNR 
en étendant la sommation à toutes les valeurs admissibles 
den, ts ts 
La détermination de 
[ri — T, Ta — T, aray Ta — 7 
a été indiquée au paragraphe 5; le nombre [+,, Ta, -+s Tn] 
s’obtient par un procédé analogue, pour lequel nous ren- 
verrons à notre Essai sur la théorie des formes (p. 141) (). 
ExEMPLE. — Supposons que les fonctions ọ soient du 
degré r1— pour la forme ternaire cubique f = & = bi, 
el prenons m1—3, m2—9, m5—1 : nous aurons 7—0. 
(‘) On peut encore obtenir, par notre méthode, le nombre des 
fonctions invariantes p}, qui sont de poids donné 7 et de degrés 
quelconques par rapport aux variables x4, £2, …, £N ; il suffit de 
remplacer, dans l’expression de T, les nombres 
kein =r, fa — Ty Tn — TF 
par les quantités AT ÿ qui ont été considérées: au 
paragraphe 6 
è ‘2 
N 
j 
; 
k 
4 
