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Soient dans l’espace un cône du degré n, C,, et deux 
couples de droites fixes 
di, da et Qz, Us. 
Les deux surfaces du second ordre qui ont respeclive- 
ment ces couples de droites et une même génératrice du | 
cône comme directrices, se coupent suivant une cubique 
gauche dont le lieu est une surface d'ordre 5n, Ss. 
Cette surface possède comme droites n“’“ les quatre. 
droites a,, a, as, a4, ainsi que leurs communes transver- » 
sales d} et də. 
Cette proposition se démontre aisément, en faisant 
usage du prìncipe de correspondance de Chasles. À 
La surface S,, se décompose en une surface cubique 
multiple. Pour le faire voir, il suffit de faire le raisonne- 
ment suivant : soit d une droite quelconque de l’espace; 
les plans tangents communs aux deux surfaces du second 
ordre, qui ont pour directrices 
PE 
dpd, d et u;,a,d, 
constituent une développable de la troisième classe. Par _ 
le sommet du cône C,, on peut mener à cette développable 
trois plans osculateurs «,, æ, as. Le plan ay, par exemple, 
coupe le cône C, suivant n génératrices et les n cubiques 
gauches correspondantes coupent évidemment la droite d 
en n points coïncidents, qui appartiennent à la surface S,, : 
c'est ce qui démontre notre proposition. De là, il résulte 
le théorème suivant : 
_Tuorème L Si un triangle se déforme de telle façon 
que deux de ses côlés s'appuient sur deux couples de 
droites fixes, tandis que le troisième côté décrit un cône 
